钻孔埋管换热器用于寒区隧道消防管网加热保温的理论研究

钻孔埋管换热器用于寒区隧道消防管网加热保温的理论研究 Theoretical research on application of borehole heat exchangers to heating fire pipes in cold region tunnels 1 first-author 2 corresp 夏才初，博士，教授，从事寒区隧道、地下建筑工程及岩石力学等研究；E-mail：tjxiaccb@126.com 夏才初，博士，教授，从事寒区隧道、地下建筑工程及岩石力学等研究；E-mail：tjxiaccb@126.com tjxiaccb@126.com 1 同济大学 土木工程学院，上海，200092 同济大学 土木工程学院，上海，200092 College of Civil Engineering, Tongji University, Shanghai 200092, China College of Civil Engineering, Tongji University, Shanghai 200092, China 宁波大学 岩石力学研究所，浙江 宁波，315211 宁波大学 岩石力学研究所，浙江 宁波，315211 Institute of Rock Mechanics, Ningbo University, Ningbo 315211, China Institute of Rock Mechanics, Ningbo University, Ningbo 315211, China 伍锦花 为解决寒区隧道消防管冻结失效问题，提出一种基于钻孔埋管换热器的新型加热保温系统；基于非等温管道流模型，联立消防管段加热过程和埋管换热器换热理论，得到系统运行过程中流体温度分布的解析解。以林场隧道工程为背景，对加热段水温、换热器换热效率等的变化规律进行理论分析与数值验证。研究结果表明：进、出口水温先降低后快速上升再缓慢下降，10 h时达到峰值；加热初期，轴向水温分布为“进口温度高、出口温度低、段中温度突变”，之后在4~5 ℃范围内近似呈均匀分布；随着系统的运行，换热器平均换热效率稳定在约15 W/m。系统连续运行对地温的影响范围不断扩大，钻孔附近地温不断降低。系统间歇运行模式由设定高限和低限控制，在间歇期内，围岩地温可得到一定程度的恢复，且换热器换热效率较连续运行工况下的高。水温、换热器换热效率等的理论计算结果与数值模拟结果吻合度较高，本文所提出的寒区隧道消防管网钻孔埋管换热保温系统可使消防管段水温维持在设定低限温度以上，节能高效，有一定的应用价值。 A new heating and insulation system using borehole heat exchangers was proposed to solve the freezing problem of fire pipes in cold region tunnels. Using the non-isothermal pipe flow model and combing heating process of fire pipes with heat transfer theory of heat exchangers, the analytical solution to the fluid temperature distribution was established. Further theoretical analysis and numerical verification of water temperature and the capacity of the heat exchanger were conducted based on the background of Linchang tunnel. The results show that the water temperatures of inlet and outlet of fire pipe first decrease, then increase rapidly and then slowly decrease again. The peak of water temperature is observed at 10 h. The axial distribution of water temperature at the beginning of heating process is "high at the inlet, low at the outlet, and a sudden drop at the connection", and then the water temperature is evenly distributed at the range of 4-5 ℃. The average specific energy output capacity of heat exchangers stabilizes at around 15 W/m with the operation of the system. The soil temperature is disturbed and continues to decrease near the borehole. Discontinuous operation of the system controlled by the default upper and lower limit is good for the recovery of soil temperature around the heat exchangers and has a bigger capacity of specific energy output than continuous operation. The theoretical and numerical results of water temperature and capacity of heat exchangers show great consistency. The proposed heating system with borehole heat exchangers can maintain a higher temperature than the default lower limit of water in fire pipes efficiently and is of relatively high application value in cold region tunnels. 寒区隧道 消防管 加热保温系统 钻孔埋管换热器 非等温管道流 地温 间歇运行 cold region tunnels fire pipes heating and insulation system borehole heat exchangers non-isothermal pipe flow soil temperature discontinuous operation 由于空间结构的特殊性，隧道内发生火灾后不易开展扑救工作。在初起阶段及时扑灭火情，是减小火灾、保障人员生命财产安全最有效的途径，这要求隧道水消防系统能及时发挥作用。寒区隧道内气温较低，其消防设施常因消防水冻结而失效 [ 1 1 - 2 2 1-2 ] ，故需进行保温或加热处理。敷设保温层只能延缓冷量入侵，在长时间持续的低温环境下极易失效 [ 3 3 ] ；放水保温能较好地利用地下热能，但对水源要求较高，且人们对该系统的关键参数缺少深入的研究 [ 2 2 ] ；电伴热系统对电热器件及相应配套设施要求较高，使隧道的运行管理费用大幅增加，并产生环境污染等问题 [ 4 4 - 5 5 4-5 ] 。因此，对于寒区隧道，亟需开发一种既节能又环保的新型消防管网加热保温系统使其保温。 学者们对隧道地温能利用开展了较多研究。BRANDL [ 6 6 ] 提出了通过能源土工布结合地源热泵吸收、利用围岩地温能的设想，并开展了相应的现场试验研究。张国柱等 [ 7 7 - 9 9 7-9 ] 将寒区隧道地源热泵型供热系统应用于内蒙古博牙高速林场隧道，用于加热衬砌以消除冻害，并通过现场试验、理论研究等证实了该方法的可行性。REVESZ等 [ 10 10 ] 的研究表明，将地源热泵应用于地下隧道，可有效降低隧道中的温度，提取的热能还能被其他建筑利用。但此类地源热泵系统提取的是隧道浅层围岩的热能，这部分热能受季节、隧内行车、通风等影响较大，而竖直埋管换热器可以深入到围岩恒温层，其换热性能稳定。本文作者提出将竖直埋管换热器用于加热寒区隧道消防管道的新型加热保温系统，并基于非等温管道流假设建立综合考虑消防管段加热过程和埋管换热器换热理论的传热模型，利用Laplace变换、Duhamel定理等对流体温度分布、换热器换热效率等进行求解并将求解结果与数值模拟结果进行对比验证，分析系统对消防管网的加热保温作用。最后，在评估系统连续运行对地温影响的基础上对系统运行方式展开研究，以期为本系统在寒区隧道的应用提供参考。 1 寒区隧道消防管网钻孔埋管换热保温系统 1 1.1 　系统组成及工作原理 2 寒区隧道消防管网钻孔埋管换热保温系统由取热部分、消防管加热段、进出水总管、电动泵阀及其控制系统组成，如 图1 图1 所示。取热部分位于埋深较大且地温较高的隧道中部横通道内，由多组并联的埋管换热器组成，换热管从洞壁向围岩深部钻孔埋设，同程布置。消防管加热段包括消防干管洞口段和隧道外连接埋地干管的部分，进出水总管通过在消防干管壁上打孔焊接的补心引出，连接埋管换热器，使之与加热段形成封闭的循环管路。电动水泵驱动管路内水循环流动，电动蝶阀设于加热段两端，需要进行加热保温时将其关闭，其余时间常开。电动泵阀均由温度控制器控制，温控器包括温控仪和接触器，前者接受来自消防干管加热段出口处水温传感器的信号，接触器则根据温控仪的反馈控制电动泵阀的开启和关闭。 1—电动蝶阀；2—消防干管；3—补心；4—进水总管；5—横通道；6—接触器；7—温控仪；8—电气线路；9—埋管换热器；10—电动水泵；11—隧道侧壁；12—消火栓；13—温度传感器；14—出水总管；15—洞外埋地消防干管；16—取热段；17—消防管加热段；18—隧道洞中段；19—隧道洞口段；20—隧道洞外段。 寒区隧道消防管网钻孔埋管换热保温系统的工作原理如下：温控仪设有低限和高限温度2个阈值，当温度传感器探测到出口水温低于设定低限温度时，接触器关闭加热段两端电动蝶阀，然后开启循环水泵，驱动管内水的循环流动，在此过程中，管内水充作传热介质，通过换热器吸收围岩中的地温能，使自身温度逐渐升高；当温度传感器探测到出口水温高于设定高限温度时，循环水泵关闭，电动蝶阀恢复开启状态。 1.2 　系统运行方式 2 本系统采用多组钻孔埋管换热器轮流-间歇供热的运行模式。“轮流”指多组互不影响的钻孔埋管换热器交替运行为管段供热，“间歇”指某组钻孔埋管换热器不连续运行，消防管内水温加热至设定高限温度后关闭水泵，待水温降至设定低限温度后再开启水泵加热消防管段。轮流-间歇供热的运行方式可使系统运行对地温的影响降至较低，有利于消防管网的长期防冻保温。 根据冬季隧道内气温的分布特点，将加热段通过电动蝶阀分割成较短的单元，采用分段加热的运行模式。最靠近洞口的加热单元环境温度较低，由设于洞中地温较高处的换热器供热；里侧的加热单元环境温度略高，由设于地温稍低处的换热器供热。消防干管加热段分段加热示意图如 图2 图2 所示。 图2 图2 中， T ex, i 为第 i 段加热单元平均环境温度， T s, i 为第 i 组换热器处的地温，由上述分析可知： T ex,1 < T ex,2 < T ex,3 ， T s,1 ≥ T s,2 ≥ T s,3 。 2 系统运行过程中流体传热过程的理论解 1 寒区隧道消防管网钻孔埋管换热系统以地温能为热源，以管内流体为介质吸收、传递和扩散热量，因此，有必要对其传热过程进行分析以评估系统的运行效果及其对地温的影响，指导系统的设计与应用。系统的取热段与加热段相互耦合，管内流体的温度分布是连续的，若忽略流经进出水总管的散热量，则换热器进口和出口水温即为加热段出口和进口水温。这2个温度参数的求解需要联立消防管加热保温过程和换热器换热理论。 2.1 　消防管加热段的加热保温过程 2 在管内水与外部介质传热过程中，不考虑水温在管横截面上的分布，使用横截面水温均值作为求解变量，认为其仅沿管道轴向变化，此即非等温管道流的基本假设。该方法具有很高的计算效率且精度较高 [ 11 11 - 12 12 11-12 ] 。管道流能量方程表达式 [ 13 13 ] 如下： <math display="block" id="M1"><mi>ρ</mi><mi>A</mi><msub><mrow><mi>C</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">p</mi></mrow></msub><mfrac><mrow><mo>∂</mo><msub><mrow><mi>T</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">f</mi></mrow></msub></mrow><mrow><mo>∂</mo><mi>t</mi></mrow></mfrac><mo>+</mo><mi>ρ</mi><mi>A</mi><msub><mrow><mi>C</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">p</mi></mrow></msub><mi>u</mi><mo>∇</mo><msub><mrow><mi>T</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">f</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mo>∇</mo><mo>⋅</mo><mi>A</mi><mi>κ</mi><mo>∇</mo><msub><mrow><mi>T</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">f</mi></mrow></msub><mo>+</mo><msub><mrow><mi>f</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">D</mi></mrow></msub><mfrac><mrow><mi>ρ</mi><mi>A</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn><msub><mrow><mi>d</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">h</mi></mrow></msub></mrow></mfrac><msup><mrow><mi>u</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">3</mn></mrow></msup><mo>+</mo><msub><mrow><mi>Q</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">w</mi><mi mathvariant="normal">a</mi><mi mathvariant="normal">l</mi><mi mathvariant="normal">l</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43678571&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43678569&type= 81.19533539 9.14400005 式中： <math id="M2"><msub><mrow><mi>T</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">f</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43678582&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43678579&type= 3.04800010 3.72533321 为流体截面平均温度； <math id="M3"><mi>ρ</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43678595&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43678585&type= 2.03200006 3.38666677 、 <math id="M4"><msub><mrow><mi>C</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">p</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43678608&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43678605&type= 3.80999994 3.72533321 和 <math id="M5"><mi>κ</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43678613&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43678610&type= 1.86266661 2.62466669 分别为流体密度、比热容和导热系数； t 为时间； <math id="M6"><mo>∇</mo></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43678624&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43678623&type= 2.11666679 2.70933342 为哈密顿算子； <math id="M7"><mi>A</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43678637&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43678634&type= 2.45533323 2.62466669 为消防干管横截面积； u 为流速； <math id="M8"><msub><mrow><mi>f</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">D</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43678649&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43678631&type= 3.47133350 4.48733330 为达西摩擦因数； <math id="M9"><msub><mrow><mi>d</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">h</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43678645&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43678652&type= 3.21733332 3.80999994 为平均水力直径； <math id="M10"><msub><mrow><mi>Q</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">w</mi><mi mathvariant="normal">a</mi><mi mathvariant="normal">l</mi><mi mathvariant="normal">l</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43678664&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43678659&type= 6.68866634 4.48733330 为通过管壁与周围环境进行热交换的源项。 式(1) 式(1) 中， <math id="M11"><mi>ρ</mi><mi>A</mi><msub><mrow><mi>C</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">p</mi></mrow></msub><mfrac><mrow><mo>∂</mo><msub><mrow><mi>T</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">f</mi></mrow></msub></mrow><mrow><mo>∂</mo><mi>t</mi></mrow></mfrac></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43678662&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43678668&type= 14.05466747 7.87400007 为非稳态项，表示流体温度随时间的变化； <math id="M12"><mi>ρ</mi><mi>A</mi><msub><mrow><mi>C</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">p</mi></mrow></msub><mi>u</mi><mo>∇</mo><msub><mrow><mi>T</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">f</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43678676&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43678678&type= 15.23999977 4.48733330 为对流项，表示流体流进和流出时带走的净热量； <math id="M13"><mo>∇</mo><mo>⋅</mo><mi>A</mi><mi>κ</mi><mo>∇</mo><msub><mrow><mi>T</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">f</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43678688&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43678685&type= 14.73200035 3.80999994 为扩散项，表示由流体热传导而净导入的热量； <math id="M14"><msub><mrow><mi>f</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">D</mi></mrow></msub><mfrac><mrow><mi>ρ</mi><mi>A</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn><msub><mrow><mi>d</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">h</mi></mrow></msub></mrow></mfrac><msup><mrow><mi>u</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">3</mn></mrow></msup></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43678699&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43678692&type= 13.29266548 8.63599968 表示由黏性剪切耗散的摩擦热。由能量方程各项的量级分析可知，主流方向的扩散项可以忽略不计 [ 13 13 ] ，若不考虑黏性剪切作用，则管内流体内能的变化量等同于通过管壁向外界传递的热量， 式(1) 式(1) 可简化为 <math display="block" id="M15"><mi>ρ</mi><mi>A</mi><msub><mrow><mi>C</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">p</mi></mrow></msub><mfrac><mrow><mo>∂</mo><msub><mrow><mi>T</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">f</mi></mrow></msub></mrow><mrow><mo>∂</mo><mi>t</mi></mrow></mfrac><mo>+</mo><mi>ρ</mi><mi>A</mi><msub><mrow><mi>C</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">p</mi></mrow></msub><mi>u</mi><mfrac><mrow><mo>∂</mo><msub><mrow><mi>T</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">f</mi></mrow></msub></mrow><mrow><mo>∂</mo><mi>x</mi></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow><mrow><mi>R</mi></mrow></mfrac><mfenced separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>T</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">e</mi><mi mathvariant="normal">x</mi></mrow></msub><mo>-</mo><msub><mrow><mi>T</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">f</mi></mrow></msub></mrow></mfenced></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43678714&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43678701&type= 57.40399933 7.87400007 式中： T ex 为环境温度，为便于求解，本文取定值； R 为管内流体至外部环境的换热热阻，为各层传热热阻之和， <math id="M16"><mi>R</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn><mi mathvariant="normal">π</mi><msub><mrow><mi>r</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">0</mn></mrow></msub><msub><mrow><mi>h</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">i</mi><mi mathvariant="normal">n</mi></mrow></msub></mrow></mfrac><mo>+</mo><mfrac><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn><mi mathvariant="normal">π</mi><msub><mrow><mi>κ</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">p</mi></mrow></msub></mrow></mfrac><mi mathvariant="normal">l</mi><mi mathvariant="normal">n</mi><mfrac><mrow><msub><mrow><mi>r</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub></mrow><mrow><msub><mrow><mi>r</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">0</mn></mrow></msub></mrow></mfrac><mo>+</mo><mfrac><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn><mi mathvariant="normal">π</mi><msub><mrow><mi>κ</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">b</mi></mrow></msub></mrow></mfrac><mi mathvariant="normal">l</mi><mi mathvariant="normal">n</mi><mfrac><mrow><msub><mrow><mi>r</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msub></mrow><mrow><msub><mrow><mi>r</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub></mrow></mfrac><mo>+</mo><mfrac><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn><mi mathvariant="normal">π</mi><msub><mrow><mi>r</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msub><msub><mrow><mi>h</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">o</mi><mi mathvariant="normal">u</mi><mi mathvariant="normal">t</mi></mrow></msub></mrow></mfrac></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43678725&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43678723&type= 74.59133911 9.14400005 ； r 0 ， r 1 和 r 2 分别为消防管内、外半径和保温层外半径； κ p 和 κ b 分别为消防管壁、保温层导热系数； h in 和 h out 分别为消防管内壁与水以及保温层与外部环境的对流传热系数。 消防干管加热段长度记为 L ，方程(2)的边界条件为加热段进口水温( T 2 ( t ))和出口水温( T 1 ( t ))。由于系统在加热段出口水温低于设定低限温度时启动，因此，初始条件取加热段全长水温为设定低限温度( T f,0 )： <math display="block" id="M17"><msub><mrow><mi>T</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">f</mi></mrow></msub><mfenced separators="|"><mrow><mn mathvariant="normal">0</mn><mo>,</mo><mtext> </mtext><mi>t</mi></mrow></mfenced><mo>=</mo><msub><mrow><mi>T</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msub><mfenced separators="|"><mrow><mi>t</mi></mrow></mfenced><mo>,</mo><mtext> </mtext><msub><mrow><mi>T</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">f</mi></mrow></msub><mfenced separators="|"><mrow><mi>L</mi><mo>,</mo><mtext> </mtext><mi>t</mi></mrow></mfenced><mo>=</mo><msub><mrow><mi>T</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub><mfenced separators="|"><mrow><mi>t</mi></mrow></mfenced><mo>,</mo><mtext> </mtext><msub><mrow><mi>T</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">f</mi></mrow></msub><mfenced separators="|"><mrow><mi>x</mi><mo>,</mo><mtext> </mtext><mn mathvariant="normal">0</mn></mrow></mfenced><mo>=</mo><msub><mrow><mi>T</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">f</mi><mo>,</mo><mn mathvariant="normal">0</mn></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43678739&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43678728&type= 71.96665955 4.57200003 定解条件确定后，可采用Laplace变换法求解 式(2) 式(2) 。为使变换后的方程形式更加紧凑，先进行变量替换即令 <math id="M18"><mi>T</mi><mfenced separators="|"><mrow><mi>x</mi><mo>,</mo><mtext> </mtext><mi>t</mi></mrow></mfenced><mo>=</mo><msub><mrow><mi>T</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">f</mi></mrow></msub><mfenced separators="|"><mrow><mi>x</mi><mo>,</mo><mtext> </mtext><mi>t</mi></mrow></mfenced><mo>-</mo><msub><mrow><mi>T</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">f</mi><mo>,</mo><mn mathvariant="normal">0</mn></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43678744&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43678742&type= 35.22133255 4.57200003 ，再对 式(2) 式(2) 两边进行Laplace变换： <math display="block" id="M19"><mi>ρ</mi><mi>A</mi><msub><mrow><mi>C</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">p</mi></mrow></msub><mi>u</mi><mfrac><mrow><mo>∂</mo><mi>F</mi></mrow><mrow><mo>∂</mo><mi>x</mi></mrow></mfrac><mo>+</mo><mfenced separators="|"><mrow><mi>s</mi><mi>ρ</mi><mi>A</mi><msub><mrow><mi>C</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">p</mi></mrow></msub><mo>+</mo><mfrac><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow><mrow><mi>R</mi></mrow></mfrac></mrow></mfenced><mi>F</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><msub><mrow><mi>T</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">e</mi><mi mathvariant="normal">x</mi></mrow></msub><mo>-</mo><msub><mrow><mi>T</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">f</mi><mo>,</mo><mn mathvariant="normal">0</mn></mrow></msub></mrow><mrow><mi>s</mi><mi>R</mi></mrow></mfrac></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43678737&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43678733&type= 61.80666733 8.55133343 式中： s 为像空间下的自变量。 由 式(4) 式(4) 可知，变量 F 为关于 x 的一阶线性微分方程，其解为 <math display="block" id="M20"><mi>F</mi><mfenced separators="|"><mrow><mi>x</mi><mo>,</mo><mtext> </mtext><mi>s</mi></mrow></mfenced><mo>=</mo><mfrac><mrow><msub><mrow><mi>T</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">e</mi><mi mathvariant="normal">x</mi></mrow></msub><mo>-</mo><msub><mrow><mi>T</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">f</mi><mo>,</mo><mn mathvariant="normal">0</mn></mrow></msub></mrow><mrow><msup><mrow><mi>s</mi></mrow><mrow><mn 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mathvariant="normal">2</mn></mrow></msub><mfenced separators="|"><mrow><mi>s</mi></mrow></mfenced><mo>-</mo><mfrac><mrow><msub><mrow><mi>T</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">f</mi><mo>,</mo><mn mathvariant="normal">0</mn></mrow></msub></mrow><mrow><mi>s</mi></mrow></mfrac></mrow></mfenced><msup><mrow><mi mathvariant="normal">e</mi></mrow><mrow><mo>-</mo><mfenced separators="|"><mrow><mi>s</mi><mi>ρ</mi><mi>A</mi><msub><mrow><mi>C</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">p</mi></mrow></msub><mo>+</mo><mfrac><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow><mrow><mi>R</mi></mrow></mfrac></mrow></mfenced><mi>x</mi></mrow></msup></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43678763&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43678760&type= 38.18466568 9.65200043 为得到消防管加热段进口与出口水温的关系，令 x = L ，并对 式(5) 式(5) 进行Laplace逆变换，可得 <math display="block" id="M22"><msub><mrow><mi>T</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub><mfenced separators="|"><mrow><mi>t</mi></mrow></mfenced><mo>=</mo><mfenced open="{" close="" separators="|"><mrow><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><msub><mrow><mi>T</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">e</mi><mi mathvariant="normal">x</mi></mrow></msub><mo>-</mo><mfenced separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>T</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">e</mi><mi mathvariant="normal">x</mi></mrow></msub><mo>-</mo><msub><mrow><mi>T</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">f</mi><mo>,</mo><mn mathvariant="normal">0</mn></mrow></msub></mrow></mfenced><msup><mrow><mi mathvariant="normal">e</mi></mrow><mrow><mo>-</mo><mfrac><mrow><mi>k</mi><mi>u</mi></mrow><mrow><mi>L</mi></mrow></mfrac><mi>t</mi></mrow></msup><mo>,</mo><mtext>  </mtext><mn mathvariant="normal">0</mn><mo>≤</mo><mi>t</mi><mo><</mo><mfrac><mrow><mi>L</mi></mrow><mrow><mi>u</mi></mrow></mfrac></mtd></mtr><mtr><mtd><mfenced separators="|"><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn><mo>-</mo><msup><mrow><mi>e</mi></mrow><mrow><mo>-</mo><mi>k</mi></mrow></msup></mrow></mfenced><msub><mrow><mi>T</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">e</mi><mi mathvariant="normal">x</mi></mrow></msub><mo>+</mo><msup><mrow><mi mathvariant="normal">e</mi></mrow><mrow><mo>-</mo><mi>k</mi></mrow></msup><msub><mrow><mi>T</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msub><mfenced separators="|"><mrow><mi>t</mi><mo>-</mo><mfrac><mrow><mi>L</mi></mrow><mrow><mi>u</mi></mrow></mfrac></mrow></mfenced><mo>,</mo><mtext>  </mtext><mi>t</mi><mo>≥</mo><mfrac><mrow><mi>L</mi></mrow><mrow><mi>u</mi></mrow></mfrac></mtd></mtr></mtable></mrow></mfenced></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43678777&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43678767&type= 66.37866211 19.04999924 式中： <math id="M23"><mi>k</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>L</mi></mrow><mrow><mi>ρ</mi><mi>A</mi><msub><mrow><mi>C</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">P</mi></mrow></msub><mi>u</mi><mi>R</mi></mrow></mfrac></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43678791&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43678789&type= 19.21933365 8.55133343 。 2.2 　埋管换热器的换热理论 2 在工程中处理单个钻孔中换热管与岩土层的传热问题时，可分为两部分来处理：1) 钻孔内部的传热；2) 钻孔壁面与外部地层之间的换热。由于钻孔的深度与直径之比很大，钻孔外传热可采用无限长线热源模型，其温度场解析解 [ 14 14 ] 为 <math display="block" id="M24"><msub><mrow><mi>T</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">s</mi></mrow></msub><mfenced separators="|"><mrow><mi>r</mi><mo>,</mo><mtext> </mtext><mi>t</mi></mrow></mfenced><mo>=</mo><mo>-</mo><mfrac><mrow><mi>q</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">4</mn><mi mathvariant="normal">π</mi><msub><mrow><mi>κ</mi></mrow><mrow><mi 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mathvariant="normal">h</mi></mrow></msub><msub><mrow><mi>C</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">p</mi></mrow></msub></mrow><mrow><mi>H</mi></mrow></mfrac><mfenced open="[" close="]" separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>T</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub><mfenced separators="|"><mrow><mi>t</mi></mrow></mfenced><mo>-</mo><msub><mrow><mi>T</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msub><mfenced separators="|"><mrow><mi>t</mi></mrow></mfenced></mrow></mfenced></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43678801&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43678818&type= 43.34933472 7.78933382 式中： M h 为换热器流体的质量流率； H 为钻孔埋管深度。钻孔外介质的温度响应可由Duhamel定理 [ 15 15 ] 得到： <math display="block" id="M26"><msub><mrow><mi>T</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">s</mi></mrow></msub><mfenced separators="|"><mrow><mi>r</mi><mo>,</mo><mtext> </mtext><mi>τ</mi></mrow></mfenced><mo>=</mo><msubsup><mo>∫</mo><mrow><mn mathvariant="normal">0</mn></mrow><mrow><mi>t</mi></mrow></msubsup><mrow><mi>q</mi><mfenced separators="|"><mrow><mi>τ</mi></mrow></mfenced><mfrac><mrow><mo>∂</mo><mi>G</mi><mfenced separators="|"><mrow><mi>r</mi><mo>,</mo><mtext> </mtext><mi>t</mi><mo>-</mo><mi>τ</mi></mrow></mfenced></mrow><mrow><mo>∂</mo><mi>τ</mi></mrow></mfrac><mi mathvariant="normal">d</mi><mi>τ</mi></mrow><mo>+</mo><msub><mrow><mi>T</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">s</mi><mo>,</mo><mn mathvariant="normal">0</mn></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43678827&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43678805&type= 58.92800140 8.29733276 式中： <math id="M27"><mi>G</mi><mfenced separators="|"><mrow><mi>r</mi><mo>,</mo><mtext> </mtext><mi>t</mi></mrow></mfenced><mo>=</mo><mo>-</mo><mfrac><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">4</mn><mi mathvariant="normal">π</mi><msub><mrow><mi>κ</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">s</mi></mrow></msub></mrow></mfrac><msub><mrow><mi>E</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">i</mi></mrow></msub><mfenced separators="|"><mrow><mo>-</mo><mfrac><mrow><msup><mrow><mi>r</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msup></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">4</mn><mi>a</mi><mi>t</mi></mrow></mfrac></mrow></mfenced></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43678834&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43678831&type= 39.28533173 9.48266602 。 在不同换热器形式下，换热管流体进水、出水温度和钻孔壁温度的关系如下 [ 16 16 - 18 18 16-18 ] ： <math display="block" id="M28"><msub><mrow><mi>T</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msub><mo>=</mo><mi>m</mi><mfenced separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>T</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub><mo>-</mo><msub><mrow><mi>T</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">b</mi></mrow></msub></mrow></mfenced><mo>+</mo><msub><mrow><mi>T</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">b</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43678837&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43678810&type= 32.93532944 5.67266655 式中： T b 为钻孔壁平均温度，与换热器换热效率有关； m 为量纲一系数，随换热器形式不同取不同的值。 在 式(9) 式(9) 中令 r = r b 即可得到钻孔壁平均温度，再联立式( 6 6 )~( 8 8 )即可解得消防管加热段进口和出口水温，将其代入式( 8 8 )~( 9 9 )便可求得系统运行过程中换热器的换热效率和地温。 3 系统传热过程的分析与验证 1 以内蒙古博牙高速林场隧道工程为背景，基于第2节中的理论解对系统运行过程中加热段水温换热器换热效率等的变化规律进行分析，以验证系统加热保温消防干管的可行性。同时，为了验证本文的理论结果的正确性，通过Comsol Multiphysics有限元软件进行数值建模，将其计算结果与理论结果进行比较。 3.1 　工程概况与模型计算参数 2 3.1.1　工程概况与计算参数 3 博牙高速公路林场隧道位于内蒙古牙克石市免渡河镇，最大埋深为102 m，历年最高气温为36.5 ℃，最低气温为-46.7 ℃，最大冻结深度为3.0 m。林场隧道围岩地温约为7 ℃，洞口处最冷月平均气温约为-25 ℃ [ 9 9 ] 。消防管道规格取DN150，保温层厚度为50 mm，使管内水不冻结的设定低限温度取1 ℃。消防干管加热段采用分段加热(见 图2 图2 )，各组换热器对各加热单元的供热互不影响。因此，本文仅取洞口侧加热单元为研究对象。埋管换热器在施工时留出4~6 m的间距，故可以认为每个换热器的换热效果是独立且相同的，计算时仅考虑单个换热器供热。加热单元长度取100 m，双U型换热器的换热效率高于单U型的换热效率 [ 19 19 ] ，故换热器形式选用双U型。 竖直U型埋管地热换热器的钻孔孔径通常为110~130 mm，钻孔深度一般为60~100 m，这里分别取130 mm和70 m；换热管的内径通常为20~ 40 mm，这里选用PE管，内径为26 mm，壁厚为3 mm [ 19 19 ] 。换热支管呈对称布置，支管中心距取 40 mm，换热支管的质量流率取0.2 kg/s。不同材料的热物理参数见 表1 表1 ，钻孔回填材料的热物性参数与钻孔外地层的一致。 传热介质 导热系数/ (W·m -1 ·K -1 ) 比热容/ (J·kg -1 ·K) 密度/ (kg·m -3 ) 换热管壁 0.500 — — 保温层 0.025 800 — 地层 2.300 938 2 600 水 0.592 4 185 1 000 3.1.2　数值模型与边界条件 3 使用Comsol Mutiphysics软件的非等温管道流模块和固体传热模块进行数值计算，建立的数值计算模型如 图3 图3 所示。模型上表面温度恒为7 ℃，侧面和下表面处于绝热状态；地层、双U型管的初始温度为7 ℃，消防管初始温度取1 ℃。系统中消防管段出口与换热管相连，温度连续变化，在软件中设置 T in = T out 。管道流动的边界条件如下：换热管入口质量流率取0.2 kg/s，出口处压力取1个大气压。 1—连接管；2—双U型管；3—消防管；4—钻孔；5—岩土层。 3.2 　加热段进出口水温的变化 2 系统运行过程中加热段进、出口水温的变化如 图4 图4 所示。出口水温在系统运行约1.23 h时呈下降趋势，进口水温也随之降低，在此段时间内，换热管内热水还未流至加热段出口，出口处水在低温环境下不断散热。在数值计算结果中，水温变化曲线的初始下降段较理论计算曲线段短，这是由于管网的实际流速分布为“中心流速大、近管壁处流速小”，理论解所得的截面平均流速略低于实际截面最大流速。随着系统持续运行，管内水循环流经换热管并吸收大量地温能，进、出口水温快速升高。但由于地温能持续换出，水温上升速率不断变小，进、出口水温在10 h左右达到峰值，分别为5.00 ℃和4.45 ℃，之后两者均有所回落。由于理论解采用的无限长线热源模型忽略了钻孔首尾边界条件的影响，求得的钻孔壁温度偏大，故水温上升速率较数值解的上升速率略高。而随着传热过程趋于稳定，这种影响被逐渐削弱，故在系统运行中后期，这2种方法的计算结果趋于一致。 3.3 　加热段流体轴向温度分布的变化规律 2 图5 图5 所示为系统运行0.5 h和40.0 h时加热段水温的轴向分布。在加热段流体传热微分方程的推导过程中忽略了管轴向的扩散项，事实上，只有当流体轴向分布较为平均时该假设才成立。由于在系统运行初期，加热段进口处水温较高而出口附近水温较低，因此，理论温度与数值法得到的轴向温度有较大差异，前者呈“进口温度高、出口温度低、段中温度突变”分布，后者由高温向低温过渡时温度变化曲线更为光滑，体现了进入干管的热水将携带的热量向周围低温流体扩散的过程。随着系统运行，加热段进、出口温差逐渐缩小且趋于稳定，约为0.55 ℃( 图4 图4 )，管内流体温度分布较为均匀，数值法所得结果与理论计算结果几乎重合。 3.4 　换热器平均换热效率的变化 2 图6 图6 所示为在系统运行过程中，本文理论方法计算得到的换热器平均换热效率与数值解的对比结果。由 图6 图6 可以看出：这2种方法的计算结果在换热初期略有差距，之后则较吻合；随着换热过程的持续进行，换热器平均换热效率均稳定在约15 W/m。需要说明的是，初始时刻的平均换热效率是由初始条件(进口水温为1 ℃，出口水温为地温7 ℃)计算得到的，并不代表实际换热效率，只有当 t > L / u 时， 式(8) 式(8) 的计算结果才能真实地反映换热器的换热效率。 总体而言，寒区隧道消防管网钻孔埋管换热保温系统通过对围岩地温能的提取利用，可使消防干管温度维持在1 ℃以上，有效解决了隧道消防管冻结失效问题。平均换热效率理论解与数值法的计算结果较吻合，但后者需要建立精细的数值模型才能得到，求解时间长，在埋管换热器群工况下求解时间更长。通过本文理论解可快速分析系统运行的换热过程并评估加热保温效果，同时可及时调整参数对系统进行优化分析。 4 系统运行模式分析 1 优化地源热泵系统的运行管理，减少地热不平衡是保证地源热泵系统长期稳定、高效运行的重要措施之一 [ 20 20 ] 。下面基于系统传热过程的理论解，研究系统连续运行对原始地温环境的影响，并在此基础上对系统运行模式进行分析。 4.1 　系统连续运行对地温的影响 2 当求得加热段进、出口水温度后，便可代入式( 8 8 )~( 9 9 )计算钻孔外的地温。由于理论分析中采用了无限长线热源模型，地温的空间分布只与距钻孔中心的垂直距离有关，而与深度无关。 图7 图7 所示为当系统连续运行2、8、20和100 h时地温的分布曲线(其中， r b 为埋管换热器钻孔半径)。由 图7 图7 可见：随着系统的连续运行，埋管换热对地温的影响范围逐渐扩大，8 h时的影响半径约为0.5 m，100 h时的影响半径已接近2.0 m；钻孔壁处温度也不断下降，100 h时温度下降至4.65 ℃左右。从 图7 图7 还可见系统运行100 h时，地温分布的数值解与理论解几乎重合。 4.2 　对系统运行模式的分析 2 系统连续运行引起的地温下降使加热段水温在到达峰值后逐渐降低，表明系统的加热能力是有限度的。从升温速度和换热效率来看，系统运行效率只在加热初期较高，因此，本系统可采用间歇供热的运行模式。在传统意义上，热泵系统的间歇工况通过控制运行和停机时间实现，而本系统则通过判断加热段出口水温是否达到设定高限温度与低限温度来控制其运行与否。若设定高限温度过小则会造成系统频繁启停，若高限温度过大则会因水温达不到限值而使系统长时间连续运行，故设定高限温度的取值应略低于出口水温峰值；设定低限温度控制管内水的最低温度，取略高于管内水凝固点的温度。 基于本文理论解，设定高限温度和低限温度分别为3.5 ℃和1.0 ℃，对比间歇工况与连续运行工况下换热器平均换热效率计算结果，见 图8 图8 。 图8 图8 中，运行状态变量1和0分别表示运行与停机状态。由 图8 图8 可以看到：间歇工况下换热器的换热效率总是高于连续运行下的换热效率(系统停机阶段换热器并不进行换热，为便于比较，仍使用 式(8) 式(8) 进行计算)。由 图8 图8 还可得出系统不同间歇运行周期中停机与运行时间的变化规律。停机时间仅取决于环境温度和设定高限温度，故其为定值(约 6 h)，运行时间却逐渐增加，机组启动与停止时间之比(启停比)不断增大。 图9 图9 所示为第1和2次间歇运行周期中停机和再开机时的地温分布曲线。系统第1次运行使水温达到设定高限温度后，钻孔壁处地温降至5.3 ℃，经约6 h停机后，受围岩自身储能影响恢复到约6.5 ℃，但由于未能恢复到原始值，再次加热到设定高限温度需要更长时间，钻孔壁处地温也降至5.1 ℃，再经6 h停机后仅恢复到6.3 ℃。 (a) 换热器平均换热效率；(b) 运行状态变量 尽管由于停机时间较短，地温恢复较为缓慢，系统每次运行时间延长，换热器换热效率也有所降低，但间歇运行模式仍具有充分利用系统高效率加热的窗口期、利于地温恢复的优点。此外，可通过设置多组换热器轮流为消防管段供热.由于各组换热器互不影响，地温的恢复期可以有效延长。 5 结论 1 1) 提出了适用于寒区隧道消防管道防冻保温的钻孔埋管换热系统，包括钻孔埋管取热部分、消防干管段加热部分和基于温度的泵阀自动控制系统，可使干管水温控制在设定低限温度以上。本系统只包含1个循环回路，无需进行低位热能到高位热能的转换，仅需克服管道循环系统的沿程阻力，耗电量低，对环境无较大影响，节能环保。 2) 基于非等温管道流模型，联立消防管段加热过程和埋管换热器换热理论，利用Laplace变换、Duhamel定理等得到系统传热过程的解析解。 3) 加热段进、出口水温呈先降低后快速上升然后再有所回落的变化趋势，进、出口温差逐渐缩小并稳定在0.55 ℃左右；流体轴向温度在 t < L / u 时呈“进口温度高、出口温度低、段中温度突变”的分布形式，之后随着换热过程的进行，均匀分布在4~5 ℃；换热器平均换热效率先快速降低后稳定在15 W/m左右。平均换热效率理论解与数值法的计算结果较吻合，通过本文理论解可快速分析系统运行的换热过程，便于进一步优化系统。 4) 埋管换热器对地温的影响范围随系统连续运行时间的延长而不断扩大，当系统运行100 h时，其影响半径接近2 m，钻孔附近地温不断降低；系统间歇运行时间由设定高限温度和低限温度控制，间歇运行模式下换热器换热效率比连续运行工况下的高，间歇期内围岩地温可得到一定程度的恢复，机组启停比不断增大，可通过设置多组换热器轮流供热以延长地温的恢复期。 参考文献 熊景芷 , 杨立新 . 严寒地区山岭隧道消火栓系统的设计与研究 [J]. 铁道工程学报 , 2007 , 24 ( 8 ): 61 - 65 . 严寒地区山岭隧道消火栓系统的设计与研究 XIONG Jingzhi , YANG Lixin . 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